Née le 20 mars 1990 d'une mère anglaise originaire de Stonehenge, et d'un père français originaire du Maine-et-Loire qui exerce la profession de coiffeur, Stacy Martin est fille unique1,2. Elle grandit à Paris, en Angleterre et au Japon3. Elle vit à Londres depuis sa majorité1.
Elle travaille dans le mannequinat depuis l'âge de 16 ans. En 2013, elle est choisie à l'issue d'une audition par le réalisateur danois Lars von Trier pour incarner le personnage de Joe dans Nymphomaniac1. Le personnage adulte de Joe est joué par Charlotte Gainsbourg.
Elle tient le premier rôle dans le film Taj Mahal de Nicolas Saada où elle interprète le personnage de Louise, une jeune femme confrontée à une attaque terroriste en Inde. Le scénario s'inspire des attaques de Bombay qui ont ensanglanté la ville en novembre 2008.
Dans Le Redoutable, de Michel Hazanavicius, sorti en 2017, elle joue le rôle d'Anne Wiazemsky, ancienne femme de Jean-Luc Godard1.
En 2018, dans Joueurs, elle incarne Ella, jeune femme happée malgré elle par la folie des jeux d’argent et par son compagnon, Abel, interprété par Tahar Rahim.
L'année suivante, elle alterne Hollywood et la France : elle seconde d'abord Vincent Lindon, dans le rôle de Giacomo Casanova pour le drame historique Dernier Amour, réalisé par Benoît Jacquot. Puis elle fait partie de la distribution du film musical Vox Lux, porté par Natalie Portman.
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